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星形域

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星形域(星形凸集)不一定是通常意義下的凸集
環形不是星形域。

在數學中,一個歐幾里得空間Rn中的集合稱為星形域(star domain)星形凸集(star-convex set),意思是存在中的點,使得對於中的所有,從線段也位於內。這個定義可以立刻推廣到任何向量空間

直觀地,如果我們把視為用圍牆包圍的一個區域,那麼是一個星形域,意思是我們可以在中找到一個著眼點,使得中的任何點都在該點的視線內。

例子

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  • Rn中的任何直線或平面都是星形域。
  • 一條直線或一個平面去掉一個點就不是星形域。
  • 如果ARn中的一個集合,那麼把A的任何點與原點相連而得到的集合
是一個星形域。

性質

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  • 任何非空凸集都是星形域。一個集合是凸集,若且唯若它關於該集合中的任何點都是星形域。
  • 十字形狀是星形域,但不是凸集。
  • 一個星形域的閉包也是星形域,但一個星形域的內部不一定是星形域。
  • 任何星形域都是可縮集合,即與單點空間同倫等價,因為有一個直線同倫。特別地,任何星形域都是單連通集合
  • 兩個星形域的併集和交集不一定是星形域。
  • Rn中的非空開星形域SRn微分同胚

參見

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參考文獻

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  • Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis. Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.

外部連結

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