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逆轉換抽樣

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正態分布的逆變換採樣

逆變換採樣(英語:inverse transform sampling),又稱為逆萬流齊一或逆萬流歸宗inversion sampling)、逆概率積分變換inverse probability integral transform)、逆變換法inverse transformation method)、斯米爾諾夫變換Smirnov transform)、黃金法則golden rule)等[1],是偽隨機數採樣英語Pseudo-random number sampling的一種基本方法。在已知任意概率分布累積分布函數時,可用於從該分布中生成隨機樣本。

假設為一個連續隨機變量,其累積分布函數為。此時,隨機變量服從區間[0, 1]上的均勻分布。逆變換採樣即是將該過程反過來進行:首先對於隨機變量,我們從0至1中隨機均勻抽取一個數。之後,由於隨機變量有着相同的分布,即可看作是從分布中生成的隨機樣本。

示例

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假設有一個累積分布函數

我們要從該分布中生成隨機樣本。的反函數為:

於是,我們先從0至1中隨機均勻抽取,然後計算以得到我們需要的樣本。

相關條目

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參考文獻

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  1. ^ Aalto University, N. Hyvönen, Computational methods in inverse problems. Twelfth lecture https://noppa.tkk.fi/noppa/kurssi/mat-1.3626/luennot/Mat-1_3626_lecture12.pdf[永久失效連結]