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File:Hilbert transform.png

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原始文件 (1,600 × 1,120像素,文件大小:120 KB,MIME类型:image/png


A graph of the Hilbert transform (red) of a square wave (blue).

File:Hilbert transform.svg是此文件的矢量版本。 如果此文件质量不低于原点阵图,就应该将这个PNG格式文件替换为此文件。

File:Hilbert transform.png → File:Hilbert transform.svg

更多信息请参阅Help:SVG/zh

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新SVG图片

Instructions

See Wikipedia graph-making tips.

 
本PNG 位图由n使用Gnuplot创作.

Plotted in Maxima with the following commands:

Heaviside step function:

u(t) := 1/2*(1+signum(t));

Rectangular function:

rect(t) := u(t + 1/2) - u(t - 1/2);

A train of rectangular pulses (or a square wave). This should be n=−∞..+∞, but I can't get Maxima to evaluate it, so I just chose n values that would give a close enough approximation for the visible area:

train(t) := sum(rect(t-2*n),n,-10,20);

The Hilbert transform of a rectangular pulse:

hrect(t) := log(abs((t+1/2)/(t-1/2)))/%PI;

A "train" of hrects. Again with the approximation, though this time it actually matters (rectangular function is 0 everywhere; this is not.):

htrain(t) := sum(hrect(t-2*n),n,-100,100);

The plot command:

plot2d([train(t)-0.5,htrain(t)],[t,0,6],[y,-1,1],[nticks,500], [gnuplot_preamble,"set grid; set ytics 1; set nokey"], [gnuplot_ps_term_command,"set term postscript enhanced landscape color solid lw 2 'Times-Roman' 20"], [gnuplot_term,ps], [gnuplot_out_file,"hilbert.ps"]);

This causes gnuplot to create a .ps file.

To convert the PostScript file to PNG:

  1. Open it in the GIMP (make sure you have ghostscript installed! - Windows instructions)
    • Enter 500 under Resolution (it doesn't say "DPI" but I think that's what it means)
    • Uncheck Try bounding box (since the bounding box cuts off the edge, unfortunately. You can try with the bounding box first.)
    • Enter large values for Width and Height
    • Check Color
    • Check Strong anti-aliasing for both graphics and text
  2. Crop off extra whitespace (Shift+C if you can't find it in the toolbox)
  3. Possibly need to rotate it: Click ImageTransformRotate 90 degrees clockwise
  4. FiltersBlurGaussian blur at 2.0 px (No need to blur if you use strong anti-aliasing during conversion. I see no significant difference between end results.)
  5. ImageScale Image...
    • Width and Height at 25%
    • Cubic interpolation
  6. You can view at normal size if you want by pressing 1, Ctrl+E
  7. Save as Hilbert transform.png

Original version of this plot was made in GNU Octave with the command:

imag(hilbert(x))

Created by User:Omegatron using gnuplot, possibly with post-processing in the GIMP (PNG) or Inkscape (SVG)

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日期/时间缩⁠略⁠图大小用户备注
当前2005年7月2日 (六) 18:542005年7月2日 (六) 18:54版本的缩略图1,600 × 1,120(120 KB)OmegatronImage of the Hilbert transform of a square wave.
2005年6月26日 (日) 19:532005年6月26日 (日) 19:53版本的缩略图608 × 433(5 KB)OmegatronA graph or diagram made by User:Omegatron. (Uploaded with Wikimedia Commons.) Source: Created by User:Omegatron {{GFDL}}{{cc-by-sa-2.0}} Category:Diagrams\

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